Halaman
MATEMATIKA511. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel GHQJDQJUD¿N 0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXLsistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi.5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.PB engalamanelajarOcha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya?Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan masalah.4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear.4.8 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari berbagai permasalahan nyata.KD ompetensi asarxModel xPersamaan linear dua variabelx0HWRGHJUD¿NxSubsitusixEliminasiK ata KunciBab IXSumber: Dokumen Kemdikbud
52PK etaonsepSistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua VariabelMembuat ModelSistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Membuat ModelSistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Mencari Penyelesaian SPLDVMencari PenyelesaianSPLDVMetode EliminasiMetode EliminasiMetode SubstitusiMetode Substitusi0HWRGH*UD¿N0HWRGH*UD¿N ,QWUHSUHWDVL*UD¿N 'XD*UD¿N%HUSRWRQJDQ 'XD*UD¿N%HUKLPSLW 'XD*UD¿N6HMDMDU,QWUHSUHWDVL*UD¿N'XD*UD¿N%HUSRWRQJDQ'XD*UD¿N%HUKLPSLW'XD*UD¿N6HMDMDU
53Sumber: www.edulens.orgDiophantusDiophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJbernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi, 'LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN$OMDEDU ́ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ<XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGDZDNWXLWX$OH[DQGULDDGDODKSXVDWSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLND'LRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNHVHEHOXP0DVHKL Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D\DQJEHUMXGXOArithmetica. Aritmatika adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJEHULVLWHQWDQJSHQJHPEDQJDQDOMDEDU\DQJdilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation 3HUVDPDDQ'LRSKDQWLQH Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPDmempunyai solusi bilangan bulat.Bentuk paling sederhananya diberikan olehax + by = ca, bNRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan 'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKLpersamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c7HUNDGDQJGDODPPHQHQWXNDQpasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya. Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQdengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDNWXQJJDO2OHKNDUHQDLWXJDOLLQIRUPDVLOHELKGDODPXQWXNPHQGDSDWNDQpenyelesaian lainnya.
Kelas IX SMP/MTsSemester 254A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua VariabelPertanyaan PentingBagaimana kamu dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear Dua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mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga atau tidak punya penyelesaian.Untuk itu, coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.Kegiatan 9.1Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin Coba pikirkan masalah di bawah ini! 'LVXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJDSumber: Dokumen Kemdikbudbeberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. 0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPDtingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm SHUMDPGDQOLOLQNHGXDWLQJJLQ\DFPPHOHOHKUDWDUDWDVHWLQJJLFPSHUMDP-LNDGLQ\DODNDQVHWLDSOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP"Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa tingginya? Buatlah persamaan linear dua variabel untuk menyatakan masalah ini!Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah x MDPtinggi lilin pertama setelah menyala selama xMDPDGDODKy1 cm.tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDPDGDODKy2 cm.
MATEMATIKA55Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP y1 = 25 – ...7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPXPersamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDP y2 ±7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPXPenyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Kegiatan 9.2Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah KostCoba pikirkan masalah di bawah ini!Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang EX3DUWLNHOXDUNDQVHEHVDU5S%LD\DSHPED\DUDQOLVWULNGDQDLU3'$0SHUEXODQXQWXNSHQJKXQLNRVW WLDSNDPDUEHULVLRUDQJ GLSHUNLUDNDQVHEHVDU5S%X3DUWLPHQHQWXNDQWDULINRVWWLDSNDPDUVHEHVDU5SSHUEXODQ6HDQGDLQ\DNDPDUNRVWVHODOXODNX WLGDNDGDNDPDUNRVRQJ EHUDSDODPDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDO break even point "%XDWODKVLVWHPpersamaan linear dua variabel untuk masalah ini!Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, danpendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P.Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan:B 7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPXPersamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan:P = ...0HQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPXPenyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.
Kelas IX SMP/MTsSemester 256Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Kegiatan 9.3Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga Mangga dan ApelCoba pikirkan masalah di bawah ini!2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S'LMDODQNHPXGLDQLDEHUWHPX$OWHPDQQ\DGDQGLWDQ\D³%HUDSDKDUJDSHUNJPDQJJDGDQDSHOLWX&KD" ́WHWDSL2FKDtidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ$O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJEXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL"Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWXVLVWHPSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQGLDWDVGDSDWdiilustrasikan dalam tabel di bawah ini:ManggaApelHargaNJ4kg5S 2kg2kg5S 5S1kg 5S1kg5S"
MATEMATIKA57Alternatif Penyelesaian:Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan:harga 1 kg mangga = x rupiah.+DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQharga 1 kg apel = y rupiah.KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5S ĺxy = 98.000KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy = 52.0007DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPXPenyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Kegiatan 9.4Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si KembarCoba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL <XGDSumber: Dokumen Kemdikbud<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDUyang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping LQLNRQJUXHQ SHUKDWLNDQJDPEDU %HUDSDtinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cmSDQMDQJEDORNDGDODKx cm x cm
Kelas IX SMP/MTsSemester 258tinggi balok adalah y cmy cm/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQpersamaan:h± ĺh ± L /LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQpersamaan:h ± ĺh ± LL Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDVMateri Esensi 3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDDEHO 3/'9 DGDODKSHUVDPDDQ\DQJWHUGLULGDULGXDEHVDUDQ\DQJEHOXPGLNHWDKXL YDULDEHO GDQGHUDMDWWHUWLQJJLVXNXVXNXQ\DDGDODKVDWX OLQHDU .XPSXODQGDULGDXDWDXOHELK3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO 3/'9 GLVHEXW6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO 63/'9 6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOXPHPRGHONDQPDVDODKWHUVHEXWGDODP63/'9/DQJNDKODQJNDKPHPRGHONDQVXDWXPDVDODKPHQMDGL3/'9DWDX63/'9 Langkah 1:%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXPdiketahui dan harus dicari. Langkah 2:Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQKXUXIVHODLQx dan y Langkah 3:Nyatakan besaran lainnya pada permasalahan yang diberikan dalam bentuk x dan y.
MATEMATIKA59Contoh:Perhatikan masalah di bawah ini2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S ,Dmembeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah \DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S%HUDSDKDUJDPDQJJDGDQDSHOLWXSHUNJ"Langkah1: %DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXPdiketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:x Harga mangga per kgx Harga mangga per kgLangkah 2: 1\DWDNDQGXDEHVDUDQWHUVHEXWGHQJDQYDULDEHO[GDQ\ EROHKMXJDPHQJJXQDNDQKXUXIVHODLQx dan y 0LVDONDQ x Harga mangga per kg = xx Harga mangga per kg = yLangkah 3: 1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\D SHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQ GDODPEHQWXNx dan y.“Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00 ́Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO VHEDJDLEHULNXW x y L “Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00 ́Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO VHEDJDLEHULNXW 2x y LL 63/'9XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODKVHEDJDLEHULNXW xy = 98.000 } 63/'92x y = 52.0003HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHQFDUL SHUQ\HOHVDLDQ 63/'9tersebut.
Kelas IX SMP/MTsSemester 260Contoh 9.1Tebak Angka (1)'XDDQJNDMXPODKQ\D 6HOLVLKNHGXDDQJNDLWXDGDODK %HUDSDNDKDQJNDangka tersebut?1\DWDNDQNRQGLVLWHUVHEXWGDODP6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 terlebih dulu! Alternatif Penyelesaian:Langkah 1: %DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXPdiketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:x Angka pertama dan x Angka keduaLangkah 2:Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQKXUXIVHODLQx dan y 0LVDONDQ x $QJNDSHUWDPD \DQJOHELKEHVDU DGDODKxx Angka kedua adalah yLangkah 3: 1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\D SHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQ GDODPEHQWXNx dan y. 'XDEXDKELODQJDQMXPODKQ\D ĺxy = 197 6HOLVLKQ\DDGDODK ĺx – y = 109-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQ L GDQ LL x y = 197 } 63/'9x – y = 109/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE %Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.
MATEMATIKA61Contoh 9.2Tebak Angka (2)-XPODKGXDDQJND GLJLW GDULVXDWXELODQJDQSXOXKDQDGDODK %LODQJDQLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDUurutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem 3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 Alternatif Penyelesaian:Langkah 1:Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhanx angka pertamax angka keduaLangkah 2:0LVDONDQGLJLWSHUWDPD DQJNDSXOXKDQ DGDODKyGLJLWNHGXD DQJNDVDWXDQ DGDODKxLangkah 3:Bilangan puluhan itu adalah yx ELODQJDQLWXDGDODKĺ y x“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9 ́ĺy x L yx -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺxy“Angka itu dikali 9 ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx“Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ xysehingga,“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ y x x y90y x = 20x y90y íy x íx = 088y íx LL
Kelas IX SMP/MTsSemester 262-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQ L GDQ LL yx = 9 } 63/'988y – 11x = 0/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE %Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Contoh 9.3Usia Ayah dan Anaknya6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJakan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua 9DULDEHO 63/'9 WHUOHELKGXOXAlternatif Penyelesaian:Langkah 1:Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x usia ayah Ika sekarangx usia Ika sekarangLangkah 2:0LVDONDQUsia ayah Ika sekarang adalah xUsia Ika sekarang adalah yLangkah 3:usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah xíusia Ika sepuluh tahun lalu adalah y í“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika ́GDSDWGLQ\DWDNDQdengan:xí yí xí y í
MATEMATIKA63xíy ±xíy ± L usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah xusia Ika enam tahun yang akan datang adalah y“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika ́ GDSDWdinyatakan dengan:x y x y xíy íxíy LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQ L GDQ LL x – 4y ±} 63/'9x – 2y = 6/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE %Ayo Kita Mencoba6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQmasalah di atas dengan caramu sendiri.Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDVLatihan 9.1Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQHNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJDseekor bebek?Sumber: Dokumen Kemdikbud
Kelas IX SMP/MTsSemester 264 3DXOPHQWUDNWLUWHPDQQ\DXQWXNPLQXPNRSLGDQSumber: Dokumen Kemdikbudmakan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOLlagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQKDUJD5S %HUDSDKDUJDVHFDQJNLUkopi?4. Memberi Sumbangan Sumber: Dokumen Kemdikbud)DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLUdengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQXDQJ+D¿G]\DQJPDXGLVXPEDQJNDQDGDODK5S -LND XDQJ )DKLP 5SOHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJFahim?5. Luas Persegipanjang /XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\DGLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\DGLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFPdan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran SHUVHJLSDQMDQJLWXPXODPXOD"6. Bunga 5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDKSumber: Dokumen KemdikbudDGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQLmembeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip GHQJDQKDUJD5S6DULPHPEHOLtangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5SBerapa harga setangkai tulip?7. Perbandiangan UsiaPerbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?8. Berpikir Kritis 6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJSHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNLODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD" E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD"
MATEMATIKA659. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWXSumber: Dokumen Kemdikbud WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWXOHELKEDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJVDPD+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5SOHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D-LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHKMXPODKXDQJ\DQJVDPDKDUJDMXDOVHWLDSSDVDQJVHSDWX5SOHELKPDKDOGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"10. Berpikir Kritis /DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQSumber: www.3.bp.blogspot.comrambutnya hingga beberapa tahun mendatang. 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXWmereka pada bulan yang berbeda:Bulan ke-Panjang Rambut (cm)LalaLili1628826 6XDWXVDDWDSDNDKSDQMDQJUDPEXWPHUHNDDNDQELVDVDPDSDQMDQJ"-LNDL\DSDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPDSDQMDQJ"B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu PermasalahanPertanyaan Penting%DJDLPDQDNDPXPHQ\HOHVDLNDQPRGHO3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 3/'9 DWDX6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 GDULVXDWXSHUPDVDODKQQ\DWD"Untuk itu coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.
Kelas IX SMP/MTsSemester 266Kegiatan 9.50HQ\HOHVDLNDQ63/'9GHQJDQ*UD¿N 7LQJJLCoba pikirkan masalah di bawah ini! 'LVXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJDSumber: Dokumen Kemdikbudbeberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. 0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPDtingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm SHUMDPGDQOLOLQNHGXDWLQJJLQ\DFPPHOHOHKUDWDUDWDVHWLQJJLFPSHUMDP-LNDGLQ\DODNDQPDVLQJPDVLQJOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP"Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa WLQJJLQ\D"6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE%DE9.A.Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah xMDPtinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDPDGDODKy1tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDPDGDODKy23DGD.HJLDWDQ 6XE%DE $NDPXVXGDKPHQ\XVXQ63/'9XQWXNPHQ\DWDNDQWLQJJLOLOLQSHUWDPDGDQOLOLQNHGXDVHWHODKPHQ\DODVHODPD[MDP\DLWXy1 L y2 LL *DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQterlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQ L \DLWXy1 = ... 40X20101020407LQJJLOLOLQ FP :DNWX MDP Yx0...y1...08QWXNJUD¿NSHUVDPDDQ LL \DLWXy2 = ...x0...y2...0
MATEMATIKA67%HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLNHWDKXLEDKZD 7LWLNSRWRQJJUD¿Ny1 pada sumbu X adalah x = ....$UWLQ\DOLOLQSHUWDPDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP7LWLNSRWRQJJUD¿Ny2 pada sumbu X adalah x = ...$UWLQ\DOLOLQNHGXDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQDQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW\DLWX Artinya lilin pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala bersama-sama VHODPDMDP\DLWXGHQJDQWLQJJLOLOLQFPAyo Kita Menalar$SDNDKVHWLDS63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQ"%HUDSDEDQ\DNSHQ\HOHVLDQ\DQJPXQJNLQGDULVXDWX63/'9"'DSDWNDKKDOLWXGLOLKDWGDULJUD¿NSHQ\HOHVDLDQQ\D"'DSDWNDKGLOLKDWGDULNRH¿VLHQNRH¿HQYDULDEHOGDQNRQVWDQWDGDULNHGXDSHUVDPDDQGDODP63/'9\DQJGLEHULNDQ"Coba kamu selidiki bersama kelompokmu.6LODNDQPHQFDULLQIRUPDVLPHQJHQDLKDOLQLGDULVXPEHU\DQJODLQKegiatan 9.6Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah KostCoba pikirkan masalah di bawah ini!Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang EX3DUWLNHOXDUNDQVHEHVDU5S%LD\DSHPED\DUDQOLVWULNGDQDLU3'$0SHUEXODQXQWXNSHQJKXQLNRVW WLDSNDPDUEHULVLRUDQJ GLSHUNLUDNDQVHEHVDU 5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU VHEHVDU5SSHUEXODQ6HDQGDLQ\DNDPDUNRVWVHODOXODNX WLGDNDGDNDPDUNRVRQJ EHUDSDODPDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDO EUHDNHYHQSRLQW " 6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE%DE $ Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,
Kelas IX SMP/MTsSemester 268biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti selama x bulan adalah B rupiah, danpendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan adalah P rupiah.3DGD.HJLDWDQ 6XE%DE $NDPXVXGDKPHQ\XVXQ3/'9XQWXNPHQ\DWDNDQbiaya yang dikeluarkan oleh bu Parti dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan, yaitu y1 = B L y2 = P LL *DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQterlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQ L \DLWX\1 = ...x0...y1...08QWXNJUD¿NSHUVDPDDQ LL \DLWX\2 = ...x0y2...%HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLSHUROHKEDKZD 3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQDQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW\DLWX Artinya biaya dan pendapatan yang diterima bu Parti VDPDEHVDU EUHDNHYHQSRLQ SDGDEXODQNHCoba selesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi. Apakah lebih mudah?Kegiatan 9.7Menyelesaikan SPLDV: Harga mangga dan apelCoba pikirkan masalah di bawah ini!2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S ,Dmembeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S'LMDODQNHPXGLDQLDEHUWHPX$OWHPDQQ\DGDQGLWDQ\D³%HUDSDKDUJDSHUNJPDQJJDGDQDSHOLWX&KD" ́WHWDSL2FKD
MATEMATIKA69tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ$O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJEXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL"Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWXVLVWHPSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQGLDWDVGDSDWdiilustrasikan dalam tabel di bawah ini:ManggaApelHargaNJ4kg5S 2kg2kg5S 5S1kg 5S1kg5SAlternatif Penyelesaian:Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan:harga 1 kg mangga = x rupiah.+DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQharga 1 kg apel = y rupiah.3DGD.HJLDWDQGL6XE%DE $NDPXVXGDKPHPEXDWPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKini sebagai berikut:KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5S ĺxy L KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺx y LL
Kelas IX SMP/MTsSemester 270Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDXy dalam bentuk x0LVDONDQSLOLKSHUVDPDDQ L ... x y = 98.000... x = 98.000 – ... yx = ...y LLL Langkah 2:6XEVLWXVLNDQKDVLO/DQJNDK\DLWXSHUVDPDDQ LLL NHSHUVDPDDQ LL ... xy = 52.00098.000 ........52.000...yyu Langkah 3:Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai y DWDXx GHQJDQSHUVDPDDQWHUVHEXW98.000 .........52.000...98.000......52.000yyyyu u u...98.000......52.000............yyyu u u...............yy Langkah 4:Substitusikan nilai y \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ\DQJdiperoleh dari Langkah 1 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel xx = 98.000 ......yx = ....Langkah 5:Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQ L GDQ LL x = ... dan y = ...... x y ĺîî EHQDUVDODK" ... x y ĺîî EHQDUVDODK"
MATEMATIKA71Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWAyo Kita Mencoba&REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿NKegiatan 9.8Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si kembarCoba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL <XGDSumber: Dokumen Kemdikbud<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU \DQJmempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di bawah ini kongruen. SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VLkembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cmSDQMDQJEDORNDGDODKx cm x cmtinggi balok adalah y cmy cm/LKDWJDPEDUVHEHODKNLUL <XGL WLQJJLEDGDQ<XGLGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQSHUVDPDDQ h± ĺ h ± L /LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQpersamaan:h± ĺh ± LL
Kelas IX SMP/MTsSemester 272-XPODKNDQSHUVDPDDQ L GDQ LL h ±h ± BBBBBBBBBBBBBBB2h = ...h = ... -DGLWLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKFPAyo Kita Mencoba&REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHVXEVWLWXVLMenyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Materi Esensi%HQWXNXPXP63/'9 a1xb1y = c1 L a2xb2y = c2 LL /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHJUD¿NLangkah 1: Gambarlah bidang koordinat kartesius.Langkah 2: *DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHOseperti di bawah ini *UD¿N 111a x b y c x011c ay11c b0 'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿N111a x b y c SDGDVXPEX\\DLWX 11c b GDQtitik potong pada sumbu X\DLWX 11c a Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQ L
MATEMATIKA73 *UD¿N 222a x b y c x022c ay22c b0 'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿N222a x b y c SDGDVXPEX\\DLWX 22c b GDQWLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWX 22c a Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQ LL Langkah 3:3HUNLUDNDQWLWLNSRWRQJNHGXDJUD¿N\DQJGLKDVLONDQSDGD/DQJNDK7LWLNSRWRQJWHUVHEXWDGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9LWXLangkah 4:Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXW3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUD¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDWWHUJDQWXQJSDGDNHWHSDWDQGDODPPHQJJDPEDUJUD¿NQ\D7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ63/'9GDSDWGLOLKDWGDULJDPEDUJUD¿NQ\D3HUKDWLNDQFRQWRKGLEDZDKLQL 63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQWXQJJDO NHGXDJUD¿NEHUSRWRQJDQGLWLWLN Contoh: Contoh: 2x y = 142x – y = 6
Kelas IX SMP/MTsSemester 274 63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQVHEDQ\DNWDNKLQJJD NHGXDJUD¿NEHULPSLW Contoh: Contoh: 2x – y = –56x±y = –15 63/'9WLGDNPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQ NHGXDJUD¿NVHMDMDU Contoh: Contoh:2x – y = –56x±y /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVLLangkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDXy dalam bentuk xLangkah 2:Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnyaLangkah 3:SederWatikan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai x DWDXy GHQJDQSHUVDPDDQWHUVHEXW
MATEMATIKA75Langkah 4:Substitusikan nilai x DWDXy \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQyang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y DWDXx Langkah 5:Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai xdan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXW/DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHHOLPLQDVLLangkah 1: 7XOLVNHGXDSHUVDPDDQGDODPEHQWXNaxby = c.Langkah 2:-LNDSDGDNHGXDSHUVDPDDQNRR¿VLHQGDULVDODKVDWXYDULDEHOPLVDOx DWDXy EHOXPsama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai.Langkah 3:Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDXx GDQVHOHVDLNDQXQWXNmendapatkan nilai variabel tersebut.Langkah 4:Substitusikan nilai y DWDXx \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHVDODKVDWXSHUVDPDDQ L DWDX LL GDQGDSDWNDQQLODLYDULDEHOx DWDXy Langkah 5:Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWContoh 9.4Tebak Angka (1)'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDELODQJDQLWXDGDODKBerapa angka itu masing-masing?Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQ DQJNDSHUWDPD \DQJOHELKEHVDU DGDODK xangka kedua adalah y
Kelas IX SMP/MTsSemester 276'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D ĺxy ĺy = 80 – xVHOLVLKQ\DDGDODK ĺx – y ĺ\ x±*DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHOseperti di bawah ini*UD¿N y = 80 – x x080y800'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = 80 – x SDGDVXPEX\\DLWX GDQWLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWX *UD¿N y = x ±x0y0'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = x±SDGDVXPEX\\DLWX GDQWLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWX 80 y = xíy íx080'DULJUD¿NGLDWDVGDSDWGLOLKDWEDKZDSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODKx = 65 dan y = 25Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 65 dan 25.
MATEMATIKA77Contoh 9.5Tebak Angka (2)-XPODKGXDDQJND GLJLW GDULVXDWXDQJNDSXOXKDQDGDODK $QJNDLWXGLNDOLNDQ VDPDGHQJDQGXDNDOLELODQJDQLWXMLNDDQJNDGXDDQJNDLWXGLWXNDUXUXWDQQ\DBerapakah angka tersebut? Alternatif Penyelesaian:0LVDONDQDQJNDNHGXD DQJNDVDWXDQ DGDODK[DQJNDSHUWDPD DQJNDSXOXKDQ DGDODK\bilangan itu adalah yx ELODQJDQLWXDGDODKĺ yx“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9 ́ĺ yx L yx -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺxy“Angka itu dikali 9 ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ y x“Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ xysehingga,“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya ́GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx x y90y x = 20x y90y – 2y x – 20x = 088y – 11x LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQ L GDQ LL yx = 9 } 63/'988y – 11x = 063/'9GLDWDVDNDQGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVLy x ĺy = 9 – x6XEVWLWXVLNDQ\ ±[NHSHUVDPDDQ LL 88y – 11x = 0 ±x ±x = 0792 – 88x – 11x = 0792 – 99x = 0
Kelas IX SMP/MTsSemester 278– 99x = –792997929999xx = 8Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 – xy = 9 – xy = 9 – 8y = 1-DGLELODQJDQLWXDGDODK FREDSHULNVDDSDNDK[ [" Ayo Kita Mencoba&REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHHOLPLQDVLContoh 9.6Usia Ayah dan Anaknya6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJakan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua 9DULDEHO 63/'9 WHUOHELKGXOXAlternatif Penyelesaian:Langkah 1:Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x usia ayah Ika sekarangx usia Ika sekarangLangkah 2:0LVDONDQUsia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah yLangkah 3:usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x – 10usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y – 10“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika ́GDSDWGLQ\DWDNDQdengan:
MATEMATIKA79x ± y ± x – 10 = 4y – 40x ±\ ±x ±\ ± L usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah xusia Ika enam tahun yang akan datang adalah y“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika ́ GDSDWdinyatakan dengan:x y x y x – 2y = 12 – 6x – 2y LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQ L GDQ LL [±\ ±} 63/'9x – 2y = 6NDUHQDNRRH¿VLHQ[SDGD63/'9GLDWDVVXGDKVDPDDNDQOHELKH¿VLHQMLND63/'9WHUVHEXWGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHHOLPLQDVL YDULDEHO[GDSDWGLHOLPLQDVLGHQJDQmengurangkan kedua persamaan tersebut.x – 4y ±x – 2y = 6––2y ±y = 18substitusikan y NHVDODKVDWXSHUVDPDDQGLDWDVPLVDOQ\DSHUVDPDDQ LL [±\ ĺx± x± x x = 42Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun. Ayo Kita Mencoba&REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVLDWDXPHWRGHJUD¿N
Kelas IX SMP/MTsSemester 280Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDVLatihan 9.2Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah 5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQHNRUD\DPDGDODK5S%HUDSDKDUJDseekor bebek? 3DXOPHQWUDNWLUWHPDQQ\DXQWXNPLQXPNRSLGDQmakan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOLlagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQKDUJD5S %HUDSDKDUJDVHFDQJNLUkopi?4. Memberi Sumbangan )DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLUdengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQXDQJ+D¿G]\DQJPDXGLVXPEDQJNDQDGDODK5S-LNDXDQJ)DKLP5SOHELKVHGLNLWGDULXDQJ+D¿G]%HUDSDNDKXDQJ)DKLP"5. Luas Persegipanjang /XDVVXDWXSHUVHJLSDQMDQJDNDQEHUNXUDQJVHEHVDU80 cm2MLNDSDQMDQJQ\DGLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\DGLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFPGDQOHEDUQ\DGLNXUDQJLFPluasnya bertambah sebesar 50 cm2 %HUDSD XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXODmula?6. Bunga 5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDKDGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQLmembeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai WXOLS GHQJDQ KDUJD 5S 6DULmembeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama 5S%HUDSDKDUJDVHWDQJNDLWXOLS"Sumber: Dokumen KemdikbudKemdikbudSumber: Dokumen KemdikbudSumber: Dokumen KemdikbudSumber: Dokumen Kemdikbud
MATEMATIKA817. Perbandiangan UsiaPerbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?8. Berpikir Kritis 6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJSHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNLODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD" E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD"9. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWXWHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELKEDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5SOHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D-LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHKMXPODKXDQJ\DQJVDPDKDUJDMXDOVHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDOGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"10. Berpikir Kritis /DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQSumber: www.3.bp.blogspot.comrambutnya hingga beberapa tahun mendatang. 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXWmereka pada bulan yang berbeda:Bulan ke-Panjang Rambut (cm)LalaLili1628826 6XDWXVDDWDSDNDKSDQMDQJUDPEXWPHUHNDDNDQELVDVDPDSDQMDQJ"-LNDL\DSDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPDSDQMDQJ"Sumber: Dokumen Kemdikbud
Kelas IX SMP/MTsSemester 282Selesaikan masalah di bawah ini bersama temanmu. 6XDWXWRNREDMXPHQMXDOSDNHWNDRV+DUJDNDRVSDNHW³We Love Indonesia ́WHUWHUDseperti tabel di bawah ini:5S5S5S5S5S5S 5S Jika membeli secara paket akan diberikan diskon sebesar 20%. Kaos dapat dibeli VHFDUDWHUSLVDKQDPXQMLNDEHOLVHFDUDWHUSLVDKWLGDNDGDGLVNRQ%HUDSDKDUJDPDVLQJPDVLQJNDRVMLNDGLEHOLVHFDUDWHUSLVDK HFHUDQ "Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.Proyek 9Sumber: Dokumen Kemdikbud
MATEMATIKA83Sistem Persamaan Linear Dua VariabelUji Kompetensi 9Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL D 7HUGDSDWNHQGDUDDQb. Banyaknya roda adalah 100 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW 7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK 7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW 6HRUDQJJXUXDNDQPHPEDJLNDQEHEHUDSDSHUPHQSDGDWLDSVLVZD7LDSVLVZDharus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZDmendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen. D 7HQWXNDQ63/'9EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ 7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD63/'9EHULNXWini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan.a. 2x±y = 4xy E x y = 79x y = 12c. -2x y 4x - 10y = -6 7DQWDQJDQ 7HUGDSDW63/'92x±y = -5-x y = 10 7HQWXNDQEDJDLPDQDFDUDXQWXNPHQGDSDWNDQQLODLxy tanpa mencari nilai x dan y.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2846. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD D 7HQWXNDQ63/'9GDULNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ$QLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJIna mula-mula. 7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi.xy x ± y x ± y 7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKLx y = 567x y = 765 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LNDGLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\D OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODKbilangan semula yang dimaksud. 0X¿GPHPSXQ\DLVHEXDKELODQJDQSHFDKDQNHPXGLDQGLDPHQJDWDNDQ³MLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL14. 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D PHQMDGL1 ́6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³%HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX" ́ %DQWXODKWHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW+D¿G] )DKLP:LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ-XPODKXPXU+D¿G]GDQ)DKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXU)DKLPGDQWina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQD%HUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ"12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLND/HRPHPDVXNNDQ HNRUburung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ\DQJODOXDGDODK VHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQyang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini?
MATEMATIKA856HPLQJJX \DQJ ODOX$OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODWWXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLNDPHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQLD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLOGLWRNR\DQJVDPDVHKDUJD5S6HNDUDQJ$OGRGLEHULNDQXDQJVDWXOHPEDUSHFDKDQ5Soleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan MXPODKWRWDOEXDK$GDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOLbuah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. 6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDN$OGRXQWXNGLWDEXQJJika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo? 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXWbergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. 'LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLN%GDQWLWLN&DGDODKNPGDQZDNWX\DQJGLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLN%NH&DGDODKMDP.HFHSDWDQperahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDS NRQVWDQ EHUDSDNDKNHFHSDWDQperahu dan kecepatan aliran sungai? 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. 'LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHND&KDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQbersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPHQMDGL %HUDSDbanyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula? 'DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LND NHOLQFLMDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGLGDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFLbetina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQ%HUDSDEDQ\DNNHOLQFLbetina mula-mula?18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angka-angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka-DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODKusia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQDQJND%HUDSDNDKXVLDNDNHND\DKGDQDGLNVDDWLQL"
Kelas IX SMP/MTsSemester 28619. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 5 bagian anggotanya merupakan SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVLtersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDWSDJDUND\XGLVHNHOLOLQJKDODPDQUXPDKPHUHND-LND+D¿G]EHNHUMDVHQGLULPDNDWXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDVWHUVHEXWGDSDWGLVHOHVDLNDQQ\DGDODPZDNWXMDP3DGDSXNXOPHUHNDPHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMDternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNXhabis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXOmendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX\DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV"